中等职业学校数学教学大纲 一、课程性质与任务 数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。 数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。本课程的任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。 二、课程教学目标 1. 在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。 2. 培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。 3. 引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。 三、教学内容结构 本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。 1. 基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求，教学时数为128学时。 2. 职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容，各学校根据实际情况进行选择和安排教学，教学时数为32~64学时。 3. 拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容，教学时数不做统一规定。 四、教学内容与要求 （一）本大纲教学要求用语的表述1. 认知要求（分为三个层次） 了解：初步知道知识的含义及其简单应用。 理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。 掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。 2. 技能与能力培养要求（分为三项技能与四项能力） 计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。 计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。 数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。 观察能力：根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律。 空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形。 分析与解决问题能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。 数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（模式）。 （二）教学内容与要求1. 基础模块（128学时） 第1单元 集合（10学时） 知识内容 | 认知要求 | 说 明 | 了解 | 理解 | 掌握 | 集合、元素及其关系，空集 |
| √ |
| （1）要从实例引进集合的概念、集合之间的关系及运算 （2）通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力 （3）重点是集合的表示和集合之间的关系 | 集合的表示法 |
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| √ | 集合之间的关系（子集、真子集、相等） |
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| √ | 集合的运算（交、并、补） |
| √ |
| 充要条件 | √ |
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第2单元 不等式（8学时） 知识内容 | 认知要求 | 说 明 | 了解 | 理解 | 掌握 | 不等式的基本性质 |
| √ |
| （1）要注意与初中不等式内容的衔接，在复习的基础上进行新知识的教学 （2）通过解一元二次不等式的教学，培养学生计算技能 （3）重点是一元二次不等式的解法 | 区间的概念 |
|
| √ | 一元二次不等式 |
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| √ | 含绝对值的不等式 ［ax+b＜c（或＞c）］ | √ |
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第3单元 函数（12学时） 知识内容 | 认知要求 | 说 明 | 了解 | 理解 | 掌握 | 函数的概念 |
| √ |
| （1）要结合生活及职业岗位的实例进一步理解函数的概念，引入函数的单调性及奇偶性等知识 （2）通过函数图像及其性质的研究，培养学生观察能力，分析与解决问题能力和数据处理技能 （3）重点是函数的概念，函数的图像及函数的应用 | 函数的三种表示法 |
| √ |
| 函数的单调性 |
| √ |
| 函数的奇偶性 |
| √ |
| 函数的实际应用举例 | √ |
|
|
第4单元 指数函数与对数函数（12学时） 知识内容 | 认知要求 | 说 明 | 了解 | 理解 | 掌握 | 有理数指数幂 |
| √ |
| （1）有理数指数幂要与整数指数幂知识衔接 （2）通过幂与对数的计算，培养学生计算工具使用技能；结合生活、生产实例，讲授指数函数模型，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力 （3）重点是指数函数与对数函数的性质及应用 | 实数指数幂及其运算法则 |
|
| √ | 幂函数举例 | √ |
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| 指数函数的图像和性质 |
| √ |
| 对数的概念（含常用对数、自然对数） |
| √ |
| 利用计算器求对数值 （lg N，ln N，logaN） |
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| √ | 积、商、幂的对数 | √ |
|
| 对数函数的图像和性质 | √ |
|
| 指数函数与对数函数的实际应用举例 | √ |
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第5单元 三角函数（18学时） 知识内容 | 认知要求 | 说 明 | 了解 | 理解 | 掌握 | 角的概念推广 | √ |
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| （1）通过周期现象推广角的概念；任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的讲授要与锐角三角函数相衔接 （2）通过本单元教学，培养学生的观察能力，计算技能和计算工具使用技能 （3）重点是三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式、正弦函数的图像及性质 | 弧度制 |
| √ |
| 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数 |
| √ |
| 利用计算器求三角函数值 |
|
| √ | 同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1、tan α= | sin αcos α | √ |
| 诱导公式：2kπ+α、-α、π±α的正弦、余弦及正切公式 | √ |
|
| 正弦函数的图像和性质 |
| √ |
| 余弦函数的图像和性质 | √ |
|
| 利用计算器求角度 |
|
| √ | 已知三角函数值求指定范围内的角 | √ |
|
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第6单元 数列（10学时） 知识内容 | 认知要求 | 说 明 | 了解 | 理解 | 掌握 | 数列的概念 | √ |
|
| （1）数列概念的引入、等差数列、等比数列的学习都要结合生活实例来进行 （2）通过等差数列与等比数列的教学，培养计算工具使用技能，数据处理技能和分析与解决问题能力 （3）重点是等差数列与等比数列的通项公式，前n项和公式 | 等差数列的定义，通项公式，前n项和公式 |
| √ |
| 等比数列的定义，通项公式，前n项和公式 |
| √ |
| 数列实际应用举例 | √ |
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第7单元 平面向量（矢量）（10学时） 知识内容 | 认知要求 | 说 明 | 了解 | 理解 | 掌握 | 平面向量的概念 | √ |
|
| （1）平面向量概念的引入要结合生活、生产的实例进行 （2）通过平面向量的教学，培养学生计算技能，数据处理技能和数学思维能力 （3）重点是平面向量的运算及其坐标表示 | 平面向量的加、减、数乘运算 |
| √ |
| 平面向量的坐标表示 | √ |
|
| 平面向量的内积 | √ |
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第8单元 直线和圆的方程（18学时） 知识内容 | 认知要求 | 说 明 | 了解 | 理解 | 掌握 | 两点间距离公式及中点公式 |
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| √ | （1）要加强本单元知识与工程问题的联系，使学生体验解析几何的应用 （2）通过本单元教学，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力 （3）重点是直线的点斜式方程和圆的标准方程，用坐标法解决直线、圆的相关问题 | 直线的倾斜角与斜率 |
| √ |
| 直线的点斜式和斜截式方程 |
|
| √ | 直线的一般式方程 |
| √ |
| 两条相交直线的交点 |
|
| √ | 两条直线平行的条件 |
| √ |
| 两条直线垂直的条件 |
| √ |
| 点到直线的距离公式 | √ |
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| 圆的方程 |
|
| √ | 直线与圆的位置关系 |
| √ |
| 直线的方程与圆的方程应用举例 | √ |
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第9单元 立体几何（14学时） 知识内容 | 认知要求 | 说 明 | 了解 | 理解 | 掌握 | 平面的基本性质 | √ |
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| （1）通过观察实物和模型，归纳出直线、平面位置关系的判定与性质 （2）通过本单元教学，培养学生的空间想象能力，数学思维能力和计算工具使用技能 （3）重点是对直线、平面位置关系的判定；柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积与体积的计算 | 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 |
| √ |
| 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 | √ |
|
| 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质 |
|
|
| 柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算 | √ |
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第10单元 概率与统计初步（16学时） 知识内容 | 认知要求 | 说 明 | 了解 | 理解 | 掌握 | 分类、分步计数原理 |
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| √ | （1）教学中应注重知识讲授与试验、实例分析相结合，使学生在解决问题中掌握知识 （2）在本单元的教学中要注意使用计算器或计算机软件，培养学生的计算工具使用技能，数据处理技能和分析与解决问题能力 （3）重点是概率、总体与样本的概念，用样本均值估计总体均值，用样本标准差估计总体标准差，及其运用概率、统计初步知识解决简单的实际问题 | 随机事件和概率 |
| √ |
| 概率的简单性质 |
| √ |
| 直方图与频率分布 | √ |
|
| 总体与样本 |
| √ |
| 抽样方法 | √ |
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| 总体均值、标准差； 用样本均值、标准差估计总体均值、标准差 |
| √ |
| 一元线性回归 | √ |
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2. 职业模块 第1单元 三角计算及其应用（16学时） 知识内容 | 认知要求 | 说 明 | 了解 | 理解 | 掌握 | 两角和的正弦、余弦公式 |
| √ |
| （1）本单元知识是相关专业课程学习的基础，如机械加工专业的金属加工与实训课程；要结合生产案例进行讲授 （2）通过本单元教学，培养学生的计算技能，计算工具使用技能和分析与解决问题能力 （3）重点是和角公式、正弦型函数和余弦定理的应用 | 二倍角公式 | √ |
|
| 正弦型函数y=Asin（ωx+φ） |
|
| √ | 正弦定理、余弦定理 |
| √ |
| 生产、生活中的三角计算及应用举例 |
| √ |
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第2单元 坐标变换与参数方程（12学时） 知识内容 | 认知要求 | 说 明 | 了解 | 理解 | 掌握 | 坐标轴平移 |
| √ |
| （1）本单元知识是相关专业课程学习的基础，如数控专业的数控机床（车床、铣床）操作课程；要结合生产案例进行讲授 （2）通过本单元教学，培养学生的计算技能，计算工具使用技能和分析与解决问题能力 （3）重点是坐标变换及参数方程在生产中的应用 | 坐标轴旋转 |
| √ |
| 参数方程 |
| √ |
| 常用几何曲线表 | √ |
|
| 坐标变换及参数方程的应用举例 |
|
| √ |
第3单元 复数及其应用（10学时） 知识内容 | 认知要求 | 说 明 | 了解 | 理解 | 掌握 | 复数的概念 |
| √ |
| （1）本单元知识是相关专业课程学习的基础，如自动化专业的电工基础课程 （2）通过本单元教学，理解专业课程的相关概念描述与计算，培养学生的计算工具使用技能 （3）重点是复数的概念与应用 | 复数的运算 | √ |
|
| 复数的几何意义 |
| √ |
| 复数应用举例 |
| √ |
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第4单元 逻辑代数初步（16学时） 知识内容 | 认知要求 | 说 明 | 了解 | 理解 | 掌握 | 二进位制 |
| √ |
| （1）本单元知识是相关专业课程学习的基础，如自动化专业的数字电路课程；要结合学生的职业背景进行讲授 （2）通过本单元教学，提高学生的数学思维能力和分析与解决问题能力 （3）重点是逻辑式与真值表，逻辑代数的应用 | 逻辑变量与运算（且、或、非） |
| √ |
| 逻辑式与真值表 |
| √ |
| 逻辑运算律和公式法化简逻辑式 | √ |
|
| 逻辑函数的最小项表达式 | √ |
|
| 卡诺图和图解法化简逻辑式 |
| √ |
| 逻辑代数的应用举例 |
| √ |
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第5单元算法与程序框图（16学时） 知识内容 | 认知要求 | 说 明 | 了解 | 理解 | 掌握 | 算法的概念 | √ |
|
| （1）本单元知识是相关专业课程学习的基础，如计算机应用专业的VB编程课程；要结合生活、生产或管理案例进行讲授 （2）通过本单元教学，提高学生的数学思维能力和分析与解决问题能力 （3）重点是用程序框图来描述算法中的逻辑处理过程 | 命题逻辑 |
| √ |
| 条件判断 |
| √ |
| 程序框图的基本图例 |
|
| √ | 数值计算案例的框图表示 |
| √ |
| 字符运算案例的框图表示 |
| √ |
| 算法与程序框图应用举例 |
| √ |
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第6单元 数据表格信息处理（10学时） 知识内容 | 认知要求 | 说 明 | 了解 | 理解 | 掌握 | 数组、数据表格的概念 |
| √ |
| （1）本单元知识是相关专业课程学习的基础，如服务类专业的市场营销课程；要结合管理案例进行讲授 （2）在本单元的教学中要重视计算器或计算机软件的使用，培养学生的计算工具使用技能，数据处理技能，观察能力和分析与解决问题能力 （3）重点是数组的运算和数据表格的应用 | 数组的运算 |
| √ |
| 数据表格的图示 | √ |
|
| 数据表格的应用举例 |
|
| √ | 用软件处理数据表格 |
| √ |
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第7单元 编制计划的原理与方法（14学时） 知识内容 | 认知要求 | 说 明 | 了解 | 理解 | 掌握 | 编制计划的有关概念 |
| √ |
| （1）本单元知识是相关专业课程学习的基础，如服务类专业的企业管理课程；要通过实例，让学生了解用数学知识编制计划的方法 （2）通过本单元教学，培养学生计算技能，计算工具使用技能，数学思维能力和分析与解决问题能力 （3）重点是关键路径法，网络图 | 关键路径法 |
| √ |
| 横道图 | √ |
|
| 网络图 |
| √ |
| 计划的调整与优化 |
| √ |
|
第8单元 线性规划初步（14学时） 知识内容 | 认知要求 | 说 明 | 了解 | 理解 | 掌握 | 线性规划问题的有关概念 |
| √ |
| （1）本单元知识是相关专业课程学习的基础，如服务类专业的企业管理课程 （2）通过本单元教学，了解用数学知识进行规划的方法，培养学生的计算技能，计算工具使用技能和分析与解决问题能力 （3）重点是线性规划问题的有关概念与应用 | 图解法 | √ |
|
| 表格法 |
| √ |
| 线性规划问题的应用举例 |
| √ |
| 用计算机软件解线性规划问题 | √ |
|
|
3. 拓展模块 （1）各学校根据学生的实际情况和继续学习的需要，可以在基础模块的基础上，进一步选择安排以下教学内容，也可自行补充其他内容。 第1单元 三角公式及应用 知识内容 | 认知要求 | 说 明 | 了解 | 理解 | 掌握 | 和角公式 |
| √ |
| （1）可以用向量知识介绍和角公式 （2）通过本单元教学，培养学生的计算技能、数学思维能力和分析与解决问题能力 （3）重点是和角公式，余弦定理 | 二倍角公式 | √ |
|
| 正弦定理，余弦定理 |
| √ |
| 正弦型函数 | √ |
|
|
注：如果已学过了职业模块中三角计算及其应用单元，可以不学第1单元。 第2单元 椭圆、双曲线、抛物线 知识内容 | 认知要求 | 说 明 | 了解 | 理解 | 掌握 | 椭圆的标准方程和性质 |
| √ |
| （1）要结合科技、生活中的实例来引入概念 （2）通过本单元教学，培养学生的计算技能和数学思维能力 （3）重点是椭圆的标准方程和性质 | 双曲线的标准方程和性质 | √ |
|
| 抛物线的标准方程和性质 | √ |
|
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第3单元 概率与统计 知识内容 | 认知要求 | 说 明 | 了解 | 理解 | 掌握 | 排列、组合 |
| √ |
| （1）要结合生活、生产的实例来介绍相关知识 （2）通过本单元教学，培养学生计算工具使用技能、计算技能和数学思维能力 （3）重点是二项分布，正态分布 | 二项式定理 | √ |
|
| 离散型随机变量及其分布 | √ |
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| 二项分布 |
| √ |
| 正态分布 |
| √ |
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（2）学校根据学生兴趣和学校条件，可开展拓展性知识讲座和相关活动。例如，举办“数学在生活中的应用”、“数学在相关职业岗位上的应用”、“数学与文化”、“数学史”等专题知识讲座。 五、教学实施 （一）教学建议1. 教学安排建议 在保障教学时数的基础上，可以适当灵活地进行教学安排。下面提供两个教学方案，供三年制学校参考。 方案1： 基础模块在第一学年的两个学期内完成。每周4学时，每学期为64学时（不含复习考试环节），共128学时（8学分）。 职业模块在第二学年的第一学期内完成。每周2～4学时，共32～64学时（2～4学分），需要数学知识较多的专业可以适当增加学时。 拓展模块的学习由各学校自行安排，不做统一要求。 方案2： 基础模块和职业模块全部在第一学年的两个学期内完成。每周5～6学时，每学期为80～96学时（不含复习考试环节），共160～192学时（10～12学分）。需要数学知识较多的专业可以适当增加学时。 拓展模块的教学由各学校自行安排，不做统一要求。 实施学分制的学校，按16～18学时折合1学分计算。 2. 教学方法建议 教学方法的选择要从中等职业学校学生的实际出发，要符合学生的认知心理特征，要关注学生数学学习兴趣的激发与保持，学习信心的坚持与增强，鼓励学生参与教学活动，包括思维参与和行为参与，引导学生主动学习。 教师要学习职业教育理论，提高自身业务水平；了解一些相关专业的知识，熟悉数学在相关专业课程中的应用，提升教学能力。 要根据不同的数学知识内容，结合实际地充分利用各种教学媒体，进行多种教学方法探索和试验。 （二）教材编写建议教材的编写应以本教学大纲为基本依据。 教材内容要注意与九年义务教育阶段数学课程的衔接，做好知识的整合。 教材内容的选择，要突出职业特色，贴近学生实际，贴近生活。素材的选取，要便于学生对数学的认识和理解，有利于学习兴趣的提高。 教材内容的呈现形式要多样化，要从学生的认知规律出发，展现数学的概念和结论的形成过程，体现从具体到抽象、特殊到一般的原则。要利用多种形式，图文并茂、生动有趣地呈现知识素材。内容的表述要深入浅出、通俗易懂，具有科学性与可读性。 职业模块的内容，要以满足专业课程学习的基本需求为目的，筛选出与专业实际应用结合紧密的，能被学生所接受的知识。 教材要有开放性和弹性。要考虑不同地区、不同专业的需要，在合理安排基本课程内容的基础上，给地方、学校和教师留有开发的余地，也为学生留有选择的空间，以满足不同学生学习和发展的需要。 要为教师提供教学参考用书，帮助教师理解教材编写的思路，更好地实施教学；要为学生提供学习指导用书，帮助学生巩固、反思、检测学习效果。 （三）现代教育技术的应用建议教师应更新观念，优化传统的教学方法，充分发挥计算机、互联网等现代媒体技术的优势，重视现代教育技术与课程的整合，努力推进现代教育技术在职业教育教学中合理的应用。 数字化教学资源（如教学演示软件、虚拟仿真软件等）可作为辅助教学的工具。提倡在教学过程中，将数字化教学资源与各种教学要素和教学环节进行有机的结合，从而提高教学的效率和效果。 学校要为数学教师教学和学生学习提供丰富多样的教学资源、教学工具和教学环境，以利于创建符合个性化学习及加强实践技能培养的教学环境，推动教学模式和教学方法的改革。 六、考核与评价 考核与评价对数学的教与学有较强的导向作用。其目的不仅是为了考察教学结果的完成情况，更重要的是可以及时向教师和学生提供反馈信息，更有效地改进和完善教师的教学和学生的学习活动，激发学生的学习热情，促进学生的发展。教学评价要注重诊断和指导，突出导向、激励的功能。 考核与评价要充分考虑职业教育的特点和数学课程的教学目标，应该包括知识、技能与能力、态度三个方面。 要坚持终结性评价与过程性评价相结合，定量评价与定性评价相结合，教师评价与学生自评、互评相结合的原则，注重考核与评价方法的多样性和针对性。过程性评价包括上课、完成作业、数学活动、平时考评等内容，终结性评价主要指期末数学考试。学期总成绩可由过程性评价成绩、期中和期末考试成绩组成。考核与评价应结合学生在学习过程中的变化和发展进行。 各地应根据本大纲教学要求、职业教育的特点和学生的实际情况，研究并制定数学课程考核评价体系和实施方案。
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